EJERCICIOS INTERESANTES

Los siguientes ejercicios son muy interesantes para tu futura labor como maestro. (Aportados algunos de ellos en nuestras clases por la profesora Piedad Tomos)

-En Córdoba, durante el año pasado, las 4/5 partes de los días la temperatura superó los 25ºC, mientras que en León sólo ocurrió esto una sexta parte de los días, aproximadamente, ¿Cuántos días hubo más de 25ºC en Córdoba? ¿Y en León?

45365=4×3655=292 días en Córdoba 16365=3656=6056 , es decir, 60 días y 5/6 de un día (20 horas) en León

-Supón que tienes que explicar a un niño los pasos a dar para sumar dos fracciones. Escribe
una lista de todos estos pasos. Dibuja un organigrama que el niño pueda seguir para resolver la
tarea con éxito.

 Si lo que se trata es ya de dar al niño un algoritmo, yo propondría hacer un mapa conceptual
con los siguientes pasos:
1. Mirar si las dos fracciones tienen el mismo denominador
a. Si lo tienen, la fracción resultado tiene en el numerador la suma de los
numeradores y en el denominador el mismo número que las dos fracciones.
b. Si es distinto,
i. Se multiplican los dos denominadores. Ese será el denominador de la
nueva fracción.
ii. Se multiplica en cruz, el numerador de cada fracción por el
denominador de la otra.
iii. Se suman los nuevos numeradores que hemos calculado en el paso
anterior. Este es el numerador de la nueva fracción resultado de la
suma.


-Al examen de junio de matemáticas se presentan 3 de cada 5 alumnos matriculados, y por cada 5 alumnos que aprueban hay 2 que suspenden. ¿Qué fracción de los alumnos matriculados aprueban en junio?


1. Método aritmético:
Si tomamos el total de alumnos matriculados como 35 (7x5), los alumnos presentados serán 3/5 de 35, o sea 21, y de ellos los que aprueban serán 5/7, es decir, 15, luego la fracción buscada es 15/35, o lo que es lo mismo, 3/7.
2. Método algebraico:
Igual que el anterior, pero con n en vez de 35.
Alumnos que se presentan de los matriculados y de estos, los que aprueban son ( )
   
-Ordena de mayor a menor las siguientes cantidades: 6/8 3,4 7/4 1,4 3,04

2× 22 × 7,25 × 0,918 = 229,842 €
  3’4 > 3’04 > 7/4 > 1’4 > 0’75

-Realiza las siguientes operaciones:

a) 1,05:2,1∙ 2,4 =1’2
b) 2,15+34,05-4:0,125 = 4’2

c) (73,05-22,5:7,5):0,001 = 70’050
d) 17,28: 4,8 ∙ 2,4-17,28:[4,8 ∙ 2,4] = 7’14

-Escribe con letra las siguientes cantidades:

7/25: Siete veinticincoavos.
5/7: Cinco séptimos.

2,1360: Dos coma mil trescientos sesenta, o dos unidades una décima, tres centésimas

seis milésimas, o dos unidades mil trescientos sesenta diezmilésimas.

3,012: Tres coma cero doce, o Tres unidades, cero décimas, una centésima, dos

milésimas, o tres unidades doce milésimas.

-Ana y Marta han conseguido ahorrar 42,56€ entre las dos. El ahorro de Ana es
2,5 veces mayor que el de Marta. ¿Cuánto ha ahorrado cada una?
 

Lo que ahorra Marta más lo que ahorra Ana (2,5 veces Marta) es 3,5 veces lo que ahorra

Marta: Marta+2,5Marta=3,5Marta. Eso son los 42,56€.
Luego 42,56 : 3,5 = 12,16€ ahorró Marta, y 2,5x12,16 = 30,4 (= 42,56-12,16) € ahorró

Ana
.
 -Da la aproximación por exceso, por defecto y el redondeo de cada uno de los números: 99/49, 13, π, del orden de las milésimas.

99/49: Por exceso 2,021, por defecto: 2,019, redondeo: 2,020

13: Por exceso 13,001 por defecto 12,999 redondeo 13

π : Por exceso: 3,142, por defecto: 3,141 redondeo: 3,141

-¿Cómo son los triángulos que resultan de unir el centro de un pentágono regular con sus vértices? Clasifícalos según lados y según ángulo.

Todos los polígonos regulares son inscribibles en una circunferencia (la circunferencia que pasa por todos sus vértices). Un polígono regular contiene tantos triángulos isósceles iguales como lados tenga y tienen en el centro de la circunferencia.

En nuestro caso, por tanto, los triángulos que resultan son isósceles (atendiendo a sus lados) y acutángulos (atendiendo a sus ángulos, ya que tiene un ángulo de72º y dos de 54º).

-Justifica si se pueden dibujar los siguientes triángulos conociendo los datos

a. Tres lados cuyas longitudes son 1 cm, 2 cm y 3 cm

b. Un lado de 8 cm y dos ángulos que están junto a él, de 60° y 120°

a. No es posible ya que no se verifica la Propiedad Triangular: 3 ≮ 2 + 1

b. No es posible, pues la suma de los dos ángulos que nos dan ya es 180°, el tercer ángulo tendría que medir 0°

-Contesta verdadero o falso a las siguientes preguntas justificando tu respuesta.

a. Las diagonales de un romboide miden lo mismo.

b. En un hexágono regular de cada ángulo interior mide (n-2).180º/n,

donde n es el número de lados.

c. Las diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio.

d. El prisma hexagonal es un ejemplo de poliedro regular.

a. Falso: basta con dibujar un romboide para comprobarlo

b. Verdadero: El ángulo interior de un hexágono regular mide 120º, por lo

que se comprueba que la fórmula es cierta.

c. Verdadero: es una de las propiedades características del paralelogramo.

d. Falso: en un poliedro regular todas las caras son polígonos regulares

iguales, y en un prisma hexagonal las caras superiores e inferior son

hexágonos mientras que el resto son rectángulos.