TEMA 2 LOS DECIMALES, INTRODUCIR LOS NÚMEROS REALES

 

                 Los números decimales, introducir los números reales

Los números decimales aparecen con mucha frecuencia en nuestra vida cotidiana, por lo que el conocimiento de los mismos por parte de los niños les aportará nuevas herramientas para interpretar y comprender la realidad.

No todos los números son racionales. Solo son racionales aquellos que tienen un número finito de cifras decimales, o si estas son infinitas, se repiten periódicamente. Los números que no son racionales se llaman irracionales.

Al añadir a los números racionales el conjunto de los números irracionales o decimales no periódicos se obtiene el conjunto de los números reales.

Los números decimales se escriben en dos partes, la parte entera y la parte decimal, separadas por un signo en forma de punto o de coma. La posición que ocupa cada número indica, en la parte entera, si es una centena, decena o unidad.

BREVES

Adición

La práctica de estas operaciones es como con los números enteros. Han de quedar en la misma columna las unidades, decenas y centenas, así como las décimas, centésimas, milésimas, etc.

1,2 + 1,2 = 2,4

  1,2

+1,2

_____
  4,2

Sustracción

Es necesario igualar previamente el número de cifras decimales del minuendo y sustraendo y luego restar como si se tratara de enteros, colocando luego la coma decimal alienada con las anteriores.

6,1 – 5,12 = 0,98

           6,10

-          5,12 
           ____

           0,98

Producto

Se prescinde de la coma decimal. A la derecha del producto se separan tantas cifras decimales como tengan en total los dos factores.

67,32 x 4,25 = 286,1100

       67,32

   .    4,25

      ______

       33660

    13464

  26928

____________

 286,1100

Cociente

Hay que distinguir varios casos, si el dividendo es decimal y el divisor entero, se dividen como si se tratara de enteros y al bajar la primera cifra decimal del dividendo se coloca una coma decimal en el cociente.

52,24 : 8 = 6,53

Si el dividendo es entero y el divisor decimal se multiplican dividendo y divisor por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor, con lo que este pasa a ser entero.

320 : 8 = 40

Y por último, si el dividendo y el divisor son decimales se iguala con ceros el número de cifras decimales de ambos. Se tachan las comas, es decir, equivale a multiplicar ambos términos por un mismo número y luego se dividen como enteros.

740 : 25 = 29,6

Transformar expresiones periódicas puras y mixtas en fracciones

   _

0,5 = 5/9

   _

3,6 = 3 + 6/9 = 33/9

     __

0,123 = 123 -1 /990 = 122/990

PONTE A PRUEBA

Realiza los ejercicios del siguiente enlace y pon a prueba tus propios conocimientos para después poder transmitirlos a tus alumnos.

http://www.disfrutalasmatematicas.com/ejercicios/decimales.php 

 CURIOSIDADES

Si Se calcula 94 dividido entre 7, el resultado es 13,428571428571…

La serie de decimales 428571 se repite indefinidamente.

Al calcular el resultado de las siguientes fracciones expresadas como decimales:

1/7; 2/7: 3/7; 4/7; 5/7; 6/7 observamos que la parte decimal es periódico y el periodo está formado por estas mismas cifras, siempre en el mismo orden.

El 428571 tiene curiosas cualidades y ha sido utilizado en matemáticas recreativas y también en trucos de magia, aunque en realidad, son múltiples investigaciones se puede llegar a saber qué es lo que realmente ocurre

EL PROFE PENSADOR

Una imprenta tiene tres calidades de papel: fino, mediano y grueso. Se tienen paquetes de cada uno, que contienen cantidades conocidas de hojas, se procede a medir el grosor de un paquete de cada tipo y se obtiene como resultado que el paquete A mide 4,9 cm y contiene 350 hojas, que el paquete B mide 6,1 cm y contiene 500 hojas y que el paquete C mide 8,4 cm y contiene 800 hojas. Indicar qué paquete de los tres contiene las hojas finas, cuál las hojas medianas y cuál las gruesas.

SOLUCIÓN: Los cocientes entre el grosor de cada paquete y las hojas que contiene permiten conocer la calidad del papel. El papel del paquete A tiene un grosor de 0,041 cm, es el papel grueso. El papel B mide 0,0122 cm, es el papel mediano. Y el papel C tiene 0,0105 cm, es decir, es el papel fino.

HACE MUCHO TIEMPO

Las fracciones y los números decimales fueron conocidas y usadas por árabes y chinos. Fue Simon Stevin quien introdujo por primera vez de forma sistemática y clara el concepto de fracción en las matemáticas occidentales.

Otros matemáticos importantes en el conocimiento de las fracciones decimales fueron François Viete y John Napier.